Calcolo dell'orbita
Esempio:
Calcolo dell'altezza dalla superficie terrestre di un satellite geostazionario.
m = massa del satellite
r = distanza del satellite dal centro della Terra
v = velocità scalare del satellite
M = massa della Terra
G = costante di gravitazione universale
Supponiamo l'orbita perfettamente circolare e uniforme, il satellite è soggetto alla forza centrifuga radiale: (m*v^2) /r (in modulo). Alla stessa distanza r la forza d'attrazione gravitazionale deve essere uguale in modulo alla forza centrifuga per mantenere il satellite in equilibrio:
(m*v^2)/r = G*M*m/r^2
Da cui si ricava la velocità del satellite:
v = √(G*M/r) (!! non dipende dalla massa del satellite; il limite però all'utilizzo di grandi satelliti è la difficoltà di trasporto fino all'orbita geostazionaria!)
Imponendo che il periodo T di rotazione del satellite sia uguale a quello di rivoluzione della Terra: T = giorno siderale = 86164 sec (!! è diverso dal giorno solare medio=86400 sec=24h*60m*60s)
T = (2*3.14*v)/r = 86164 sec
Ricaviamo: r = 42150 km
Ricordando che r è la distanza del satellite dal centro della Terra, quindi dobbiamo sottrarre il raggio della Terra R=6700 km: h = distanza del satellite dalla superficie terrestre = r - R = 35450 km
La velocità del satellite è ora ricavabile e cioè: v = 2*3.14*r/T = 3.1 km/sec
È da sottolineare che a tale quota h (circa 6 volte il raggio terrestre) il satellite geostazionario vede circa 1/3 della superficie terrestre (sotto un angolo di circa 18 gradi) e quindi teoricamente bastano solo 3 satelliti geostazionari per coprire tutto il globo . Inoltre, essendo immobile rispetto alla Terra, non richiede nessun tipo di meccanismo di inseguimento delle antenne di Terra. Lo svantaggio però dell'elevata distanza comporta alcuni problemi: dal costo del lancio in orbita (difficile raggiungere una tale quota), alla grande attenuazione dei segnali trasmessi (che si smorzano con il quadrato della distanza percorsa), al ritardo di propagazione ( i segnali elettro-magnetici viaggiano alla velocità della luce che, pur essendo elevatissima, è pur sempre finita!), alla bassa definizione delle immagini rilevate (ci vorrebbero delle lenti enormi!), alla vista molto distorta delle calotte polari.
Calcolo dell'altezza dalla superficie terrestre di un satellite geostazionario.
m = massa del satellite
r = distanza del satellite dal centro della Terra
v = velocità scalare del satellite
M = massa della Terra
G = costante di gravitazione universale
Supponiamo l'orbita perfettamente circolare e uniforme, il satellite è soggetto alla forza centrifuga radiale: (m*v^2) /r (in modulo). Alla stessa distanza r la forza d'attrazione gravitazionale deve essere uguale in modulo alla forza centrifuga per mantenere il satellite in equilibrio:
(m*v^2)/r = G*M*m/r^2
Da cui si ricava la velocità del satellite:
v = √(G*M/r) (!! non dipende dalla massa del satellite; il limite però all'utilizzo di grandi satelliti è la difficoltà di trasporto fino all'orbita geostazionaria!)
Imponendo che il periodo T di rotazione del satellite sia uguale a quello di rivoluzione della Terra: T = giorno siderale = 86164 sec (!! è diverso dal giorno solare medio=86400 sec=24h*60m*60s)
T = (2*3.14*v)/r = 86164 sec
Ricaviamo: r = 42150 km
Ricordando che r è la distanza del satellite dal centro della Terra, quindi dobbiamo sottrarre il raggio della Terra R=6700 km: h = distanza del satellite dalla superficie terrestre = r - R = 35450 km
La velocità del satellite è ora ricavabile e cioè: v = 2*3.14*r/T = 3.1 km/sec
È da sottolineare che a tale quota h (circa 6 volte il raggio terrestre) il satellite geostazionario vede circa 1/3 della superficie terrestre (sotto un angolo di circa 18 gradi) e quindi teoricamente bastano solo 3 satelliti geostazionari per coprire tutto il globo . Inoltre, essendo immobile rispetto alla Terra, non richiede nessun tipo di meccanismo di inseguimento delle antenne di Terra. Lo svantaggio però dell'elevata distanza comporta alcuni problemi: dal costo del lancio in orbita (difficile raggiungere una tale quota), alla grande attenuazione dei segnali trasmessi (che si smorzano con il quadrato della distanza percorsa), al ritardo di propagazione ( i segnali elettro-magnetici viaggiano alla velocità della luce che, pur essendo elevatissima, è pur sempre finita!), alla bassa definizione delle immagini rilevate (ci vorrebbero delle lenti enormi!), alla vista molto distorta delle calotte polari.